集合是现代数学中一个原始的、不加定义的概念。教材上给出集合的概念,只是对集合描述性的说明。初次接触集合感到比较抽象,难以把握。实质上,集合元素的三个性质是我们解决集合有关概念问题的重要依据。子集、真子集的定义是解决两个集合之间关系的法宝。下面通过五个问题对同学们容易忽略的知识进行解答,以期对同学们有所帮助。
分析:任何一个实数都能使函数y=x2+x-1有意义,故函数的定义域应为全体实数。所以③正确。R与一切实数都表示一个整体,它们是一个集合,放在大括号内是表示以集合为元素的单元素集,所以①②不正确。④表示实数的全体,正确。⑤表示元素,不正确。
点评:用符号{}表示集合时,它表示大括号内元素的全体。在表示定义域时,大括号内的元素应是使函数有意义的实数,而不应该是一个集合。