一元二次方程实根分布的推广及应用_专业资料。一元二次方程实根分布问题不仅是高中数学的重点,而且还是难点,同时在高考试题中也经常出现.
维普资讯 解 题 方法 与技 巧★ 一 元二次方程实根分布的推广及应用 浙 江安 吉高级 中学（ １ ３ Ｏ 姚 文建 ３ ３Ｏ ） 情 况 ． ， 是 实 系数 一 元 二 次方 程 ｎ ＋６ ＋ｒ 设 ｚ ． — ｒ Ｏｎ Ｏ 的 两 实 根 ， 设 －） ＋ ６ ＋ ｃ则 有 ： （＞ ） 并 厂 一ｎ （ ． ， ｒ ３ １ ｍ＜ ｘ ＜ ｚ ４ ５ 元 二次 方 程 实 根 分 布 问 题 不 仅 是 高 中 数 学 的 重 点 ， 且 还 是 难 点 ， 时 在 高 考 试 题 中也 经 常 出现 ． 而 同 下 面 先 列 出 一 元 二 次 方 程 实 根 分 布 的 五 种 基 本 一 类 型 根 的 分 布 １ １ ｘ ＜ ｚ＜ ２ ， １ ｘ ＜ ＜ ｚ － ， 有 且仅 有 一 个 ｒ ｚ ｌ Ｅ（ ｌ ） ， ２ ， ２ 在 （ １’ ２ ） 图 ｜ ｍ ： ｙ ．一 ｙ ／ Ｄ ｘ ／ ｋ ： ｍ， Ｄ ｍ Ｊ ： Ｌ ． ． ．． 一 象 她 ｍ ｌＯ ％７ ／２ 互 ＼ ｎ ， ２ ／ ＼－． ．｜ Ｉ１ ． Ｉ ； ： 充 ｒ＞０ △ ｒ＞０ △ 要 （） Ｏ ＞ （） Ｏ ＞ － ｍ） Ｏ 厂 （ ＜ ｆ ｍ１ｆ ｍ ） Ｏ （ ） （ ｚ＜ 条 件 【 ＜ ＿ ｎ 【 ＜ ＿ ｎ １ 集 合 中 的 应 用 ． 【 １ 集 合 Ａ一 ｛，，１， ＋ ＋ ２ ， 例 】 （ ． ． ） ） ） ＝ ｝Ｂ一 ｛，，ｌ ） —０ 且 Ｏ ≤ ２ ， ＡｎＢ≠， （ ． 一． ） ） ， ＋１ ， ≤ ｝若 求 实 数 的范 围． 分析 ： ＡｎＢ≠ ， 几 何 意 义 为 抛 物 线与线 有公共点 ， ） ， ＋１ （ ≤ ） 其代 ｛ ＋ ） — ２ ｚ＋ ２ ．， 简 理 Ｉ １化 … ＿ ０’ｘ ． 整 得 （ 十 ｖ ｘ＋ ｆ －ｙ ≥ ， ① Ｉ ＋２１ ） ＋１ 。 ． （ 一ｙ ｘ 一ｙ 一０ ② 数 义 方 组ｒｌ（ ２ 解 意 为 程 ｛— Ｕ ０ ≤） ． １Ｖ— ≤ 有 ．＿ ｒ１ 二＿ — 作 一番观察和 比较后 ， 用代数法． 选 解 立 程 ｛—— ’ ２消 ： 方 组．Ｖ — （ ≤） 联 ～ｌ 。 ， １Ｕ ≤ ｒ． — 二＿ 去 ．得 。４（ 一 １＋ １ （≤ ２ ， 是 题 目 中 ） ， － － ） 一Ｏ Ｏ ≤ ） 于 的问题便 化归 为： 程 － （ 一１＋１ 方 ４ － ） —０在区 间 ［ ，］ Ｏ ２ 内有解 ， 即在［ ，］ Ｏ ２ 内只有一解或有两解． 设 厂） （ 一 ＋ （ 一１＋ １ ） ， ｆ △ ≥ 则 （厂 ）ｏ ｛ 一 ＜， 厂 ）２ 或ｌ ２ ｏ （≤ ｏ ＜ ） ＞ 此方 程表明 ， 的实根 至少 有一 个分布 在 ［ ） ② 一．， ， ＋Ｃ ） ． 厂） × 上 令 （ 一 ＋ ２ １ ）＋ １ ３ （ 一． ， ） 一 ， 有 两 种 则 情 况 ， 一 种 情 形 是 方 程 ② 有 两 解 ， 其 中 一 解 在 第 而 ［ ） ＋Ｃ ） ， 一．， × 内 另一个 解在 其外 ； ， ３ 第二种 情形是 方程 ②有两解或有两 个相 等的解 ， 所有解都 在［ ） ＋Ｃ ） 一． ， × ， ３ 内 ．详 解 略 ） （ ３ 用 于 解 决 恒 成 立 问题 ． 【 ３ 设 －） 例 】 厂 一 一 ２ｘ＋ ２ 当 时 ， （ ≥ ｎ （ ａ ， 厂 ） 恒 成立 ， ｎ的取 值范围． 求 分 析 ： 问 题 化 归 为 Ｆ（ 一 一 ２＋ ２ ≥ ０ 将 ） ｎ 一ｎ 在 ｘ 一１ ＋ｃ ） Ｅ［ ， × 恒成立． ３ 解 ： Ｆ（ 一 －） ｎ 设 ） 厂 一 — 一 ２＋ ２ Ⅱ 要 使 （ ｎ 一 ， － ） ， 厂 ≥ｎ 只要 Ｆ（ ≥Ｏ ｘ 一１ ＋Ｃ ） （ ） （ Ｅ［ ， × ． ３ ｙ 解得≤一昔或一昔＜≤一１所以 的范围 ， 为 （ ×， １ ． 一Ｃ 一 Ｊ ３ ２用于求值域或最值 ． 。 ● ｆ Ｊ ＿ － ● ● － ＿ ＿ ● 一 ＼ ／ Ｖ ｏ ： 图 ２ ３ ３ Ｄ ． ● 【 ２ 求 函数 ｙ＝ 一＋ Ｊ２ ２ 的值 例 】 ｘ ＋２ ＋１ 域． 解 ： 函数 方 程 等 价 于 原 图 １ 维普资讯 ★解 题方 法 与技 巧 异 盎谈 所 威偏 的 求沾 探 讨 浙江诸 暨市草塔 中学 （ １ ８ ２ 黄伟 秀 ３１１） 异 面 直 线 所 成 角 的 大 小 ， 由 空 间 一 点 分 别 引 它 是 们 的平行线 所成的锐角 （ 直 角） 或 来定 义 的． 因此 ， 求 异 面直 线所 成 的 角 往 往 通 过 平 移 直 线 ， 成 平 面 角 ， 形 然后在 某个三角形 中求 出角的方 法来 得到 异面 直线 所 成角的大小． 在这一方 法 中 ， 移直 线是 求异 面直
周公解梦 死人复活