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一元二次方程实根分布的推广及应用

※发布时间:2020-9-24 6:39:15   ※发布作者:habao   ※出自何处: 

  一元二次方程实根分布的推广及应用_专业资料。一元二次方程实根分布问题不仅是高中数学的重点,而且还是难点,同时在高考试题中也经常出现.

  维普资讯 解 题 方法 与技 巧★ 一 元二次方程实根分布的推广及应用 浙 江安 吉高级 中学( 1 3 O 姚 文建 3 3O ) 情 况 . , 是 实 系数 一 元 二 次方 程 n +6 +r 设 z . — r On O 的 两 实 根 , 设 -) + 6 + c则 有 : (> ) 并 厂 一n ( . , r 3 1 m< x < z 4 5 元 二次 方 程 实 根 分 布 问 题 不 仅 是 高 中 数 学 的 重 点 , 且 还 是 难 点 , 时 在 高 考 试 题 中也 经 常 出现 . 而 同 下 面 先 列 出 一 元 二 次 方 程 实 根 分 布 的 五 种 基 本 一 类 型 根 的 分 布 1 1 x < z< 2 , 1 x < < z - , 有 且仅 有 一 个 r z l E( l ) , 2 , 2 在 ( 1’ 2 ) 图 | m : y .一 y / D x / k : m, D m J : L . . .. 一 象 她 m lO %7 /2 互 \ n , 2 / \-. .| I1 . I ; : 充 r>0 △ r>0 △ 要 () O > () O > - m) O 厂 ( < f m1f m ) O ( ) ( z< 条 件 【 < _ n 【 < _ n 1 集 合 中 的 应 用 . 【 1 集 合 A一 {,,1, + + 2 , 例 】 ( . . ) ) ) = }B一 {,,l ) —0 且 O ≤ 2 , AnB≠, ( . 一. ) ) , +1 , ≤ }若 求 实 数 的范 围. 分析 : AnB≠ , 几 何 意 义 为 抛 物 线与线 有公共点 , ) , +1 ( ≤ ) 其代 { + ) — 2 z+ 2 ., 简 理 I 1化 … _ 0’x . 整 得 ( 十 v x+ f -y ≥ , ① I +21 ) +1 。 . ( 一y x 一y 一0 ② 数 义 方 组rl( 2 解 意 为 程 {— U 0 ≤) . 1V— ≤ 有 ._ r1 二_ — 作 一番观察和 比较后 , 用代数法. 选 解 立 程 {—— ’ 2消 : 方 组.V — ( ≤) 联 ~l 。 , 1U ≤ r. — 二_ 去 .得 。4( 一 1+ 1 (≤ 2 , 是 题 目 中 ) , - - ) 一O O ≤ ) 于 的问题便 化归 为: 程 - ( 一1+1 方 4 - ) —0在区 间 [ ,] O 2 内有解 , 即在[ ,] O 2 内只有一解或有两解. 设 厂) ( 一 + ( 一1+ 1 ) , f △ ≥ 则 (厂 )o { 一 <, 厂 )2 或l 2 o (≤ o < ) > 此方 程表明 , 的实根 至少 有一 个分布 在 [ ) ② 一., , +C ) . 厂) × 上 令 ( 一 + 2 1 )+ 1 3 ( 一. , ) 一 , 有 两 种 则 情 况 , 一 种 情 形 是 方 程 ② 有 两 解 , 其 中 一 解 在 第 而 [ ) +C ) , 一., × 内 另一个 解在 其外 ; , 3 第二种 情形是 方程 ②有两解或有两 个相 等的解 , 所有解都 在[ ) +C ) 一. , × , 3 内 .详 解 略 ) ( 3 用 于 解 决 恒 成 立 问题 . 【 3 设 -) 例 】 厂 一 一 2x+ 2 当 时 , ( ≥ n ( a , 厂 ) 恒 成立 , n的取 值范围. 求 分 析 : 问 题 化 归 为 F( 一 一 2+ 2 ≥ 0 将 ) n 一n 在 x 一1 +c ) E[ , × 恒成立. 3 解 : F( 一 -) n 设 ) 厂 一 — 一 2+ 2 Ⅱ 要 使 ( n 一 , - ) , 厂 ≥n 只要 F( ≥O x 一1 +C ) ( ) ( E[ , × . 3 y 解得≤一昔或一昔<≤一1所以 的范围 , 为 ( ×, 1 . 一C 一 J 3 2用于求值域或最值 . 。 ● f J _ - ● ● - _ _ ● 一 \ / V o : 图 2 3 3 D . ● 【 2 求 函数 y= 一+ J2 2 的值 例 】 x +2 +1 域. 解 : 函数 方 程 等 价 于 原 图 1 维普资讯 ★解 题方 法 与技 巧 异 盎谈 所 威偏 的 求沾 探 讨 浙江诸 暨市草塔 中学 ( 1 8 2 黄伟 秀 311) 异 面 直 线 所 成 角 的 大 小 , 由 空 间 一 点 分 别 引 它 是 们 的平行线 所成的锐角 ( 直 角) 或 来定 义 的. 因此 , 求 异 面直 线所 成 的 角 往 往 通 过 平 移 直 线 , 成 平 面 角 , 形 然后在 某个三角形 中求 出角的方 法来 得到 异面 直线 所 成角的大小. 在这一方 法 中 , 移直 线是 求异 面直

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