昨天下午，今日头条网友邀请我写一写关于“拉格朗日中值的证明”（严格地说，这个问题不属于高中数学，而是高等数学内容。但这个在高考中非常有用！）。那好吧！今天，我们就来研究一下这个内容，并附以这个在高考题中的典型应用，如果认真研读，同学们一定会从中受益。
“拉格朗日中值”是高等数学的微分学的基础之一，它是沟通函数及其导数之间关系的桥梁。在高等代数与数学分析中的一些理论推导中起着非常重要的作用。目前的高中数学教材中没有出现这一，在大学课本中对拉格朗日中值的应用也只是简单的举了个别例子，而很多研究者也只是研究了它在某个方面的应用，并没有高考数学中的典型例子，所以研究“拉格朗日中值”在高考中的应用，要求同学们很好正确地理解和掌握它常有用的，它往往可以举一反三，触类旁通，从而解决与此有关的问题时出奇制胜。
近几年，以高等数学为背景的高考命题成为热点.许多省市高考试卷有关导数的题目往往可以用“拉格朗日中值”解答.现在我们将通过一些具体的高考试题，利用拉格朗日中值解答，从而体现高观点下用高等数学解高中题的妙处.
【小结点评】这道题用初等数学的方法证明较为冗长，而且技巧性较强.因而思较为突兀，大多数考生往往难以想到.相比之下，如果会用“拉格朗日中值证明来解，思就较为自然、流畅，这充分体现了高观点解题的优越性，说明了学习一些简单的高等数学对解答高考数学压轴题显得非常重要.
本号是南宁三中许兴华老师的微信号（许兴华老师是中学高级教师，南宁市学科带头人），曾荣获得2016年数学文化杂志社主办的携手大学数学文化节“全国最红数学号”评选全国第一名。
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